悬了31年的 KLS 猜想，被两位微软研究员一锤定音。Microsoft Research 的 Xinzhi Zhang 与 Zhao Song 完成了证明：对任意对数凹分布，用一张超平面切出的最优切割，与允许任意形状的最优切割，两者差距不随维度增长，被一个普适常数锁死。这个猜想由 Kannan、Lovász、Simonovits 在 1995 年提出，此后三十年，最好的结果始终拖着维度的影子。
拆开讲。高维空间里的“切一刀”，是所有几何算法的起手式。采样、体积估算、凸优化、机器学习里的积分，都绕不开它。问题在于：一把最省事的直刀（超平面），对上无所不能的任意形状刀，效率到底差多少？直觉说维度越高，复杂形状越占便宜。KLS 猜想说不。差距只有一个常数倍，维度从三维爬到一万维，这个倍数原地不动。直觉在这里输给了数学。
难点在于，它把概率、凸几何和算法复杂度绑成了一根绳。对数凹分布不是小众玩具，均匀分布、高斯分布都是它的特例，覆盖了高维几何里绝大多数“正常”对象。为一个常数界较劲三十年，等的就是这层含义：一整类高维算法的复杂度，可以不再随维度的增加而恶化。Zhang 与 Song 给出的证明，相当于把这块地基换成了更硬的石头。
